四川高职三角函数例题_中职高考三角函数

三角函数例题

在高职数学教学中，三角函数是一个重要的内容。下面给大家举几个例子：

例1：

已知 $\sin \theta = \dfrac{3}{5}$，$\theta$ 是第二象限角，求 $\cos \theta$。

解：由于 $\sin \theta = \dfrac{3}{5}$，所以 $\cos \theta$ 可以用勾股定理求得，即：

$\cos \theta = -\sqrt{1-\sin^2 \theta}=-\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=-\dfrac{4}{5}$。

例2：

已知 $\tan \alpha = \dfrac{4}{3}$，$\alpha$ 是第一象限角，求 $\sin \alpha$ 和 $\cos \alpha$。

解：由于 $\tan \alpha = \dfrac{4}{3}$，所以可以利用勾股定理求得斜边长：

$\sqrt{\tan^2 \alpha + 1} = \sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+1}=\dfrac{5}{3}$。

因此，$\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$，$\cos \alpha = \dfrac{3}{5}$。

例3：

已知 $\cos x = -\dfrac{1}{3}$，$\pi < x < \dfrac{3}{2} \pi$，求 $\sin x$ 和 $\tan x$。

解：由于 $\cos x = -\dfrac{1}{3}$，所以可以用勾股定理求得另外一条直角边长：

$\sin x = \sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$。

因为 $\pi < x < \dfrac{3}{2} \pi$，所以 $x$ 在第三象限，$\tan x$ 可以用 $\sin x$ 和 $\cos x$ 求得，即：

$\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x} = \dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{-\dfrac{1}{3}}=-2\sqrt{2}$。

例4：

已知 $\sec \theta = -\dfrac{5}{3}$，$\theta$ 是第四象限角，求 $\cot \theta$。

解：由于 $\sec \theta = -\dfrac{5}{3}$，所以 $\cos \theta$ 可以用 $\sec \theta$ 的倒数求得，即：

$\cos \theta = -\dfrac{3}{5}$。

因为 $\theta$ 在第四象限，所以 $\cot \theta$ 可以用 $\tan$ 的相反数求得，即：

$\cot \theta = -\dfrac{1}{\tan \theta}=-\dfrac{1}{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}=-\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta}=\dfrac{3}{5}$。

以上就是一些典型的三角函数例题，希望能对大家的学习有所帮助。