四川高职三角函数常考题型_高职数学三角函数基础题

四川高职三角函数常考题型

在四川高职教育中，三角函数是一个非常重要的知识点，也是高考中常考的部分。下面就来介绍一些四川高职三角函数中常考的题型。

正弦函数与余弦函数

正弦函数和余弦函数是三角函数中最基本的两个函数，因此在高考中也经常会出现以这两个函数为主的考题。例如：

已知$\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$，$\cos\beta=\dfrac{4}{5}$，$\alpha+\beta=90^{\circ}$，求$\sin(\alpha+\beta)$。

解析：根据三角函数的定义可知，$\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$，$\cos\beta=\dfrac{4}{5}$，则$\alpha=36.87^{\circ}$，$\beta=53.13^{\circ}$。而$\alpha+\beta=90^{\circ}$，所以$\sin(\alpha+\beta)=\sin90^{\circ}=1$。因此，答案为1。

正切函数

正切函数是一个非常重要的函数，其性质与应用也非常广泛。在高考中，也有很多与正切函数相关的考题，例如：

已知$\tan\alpha=2$，$\tan\beta=3$，求$\sin(\alpha+\beta)$。

解析：由于$\tan\alpha=2$，$\tan\beta=3$，则可得到$\alpha=63.43^{\circ}$，$\beta=71.56^{\circ}$。而$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$，所以需要先求出$\sin\alpha$和$\cos\beta$。根据三角函数的定义，可得到$\sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$，$\cos\beta=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$。代入公式中，可得到$\sin(\alpha+\beta)=\dfrac{6+\sqrt{10}}{10}$。因此，答案为$\dfrac{6+\sqrt{10}}{10}$。

诱导公式

在高考中，有时候会出现一些比较复杂的三角函数题目，此时可以利用诱导公式来简化计算。例如：

已知$\cos\theta=-\dfrac{4}{5}$，且$\theta$在第二象限，求$\sin2\theta$。

解析：首先，根据勾股定理可知，$\sin\theta=\dfrac{3}{5}$。而$\theta$在第二象限，则$\cos\theta<0$，$\sin\theta>0$。根据诱导公式$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$，可得到$\sin2\theta=-\dfrac{24}{25}$。因此，答案为$-\dfrac{24}{25}$。

综上所述，以上是四川高职三角函数常考题型的介绍，希望对大家有所帮助。