四川高职单招数学高数题_四川高职单招数学必考知识点

四川高职单招数学高数题

四川高职单招考试是众多高中毕业生选择的一种途径，而在数学科目中，高等数学（高数）是其中的重要组成部分。以下是一些高职单招数学高数题的解析。

1. 求极限

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2x}{x^2}$$

解：由极限的定义可得：

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2x}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2=1^2=1$$

2. 求导数

设 $y=\ln(\cos x+\sin x)$，求 $y'$ 。

解：由链式法则可得：

$$y'=\frac{1}{\cos x+\sin x}\cdot(\cos x-\sin x)'=-\frac{1}{\cos x+\sin x}\cdot(\sin x+\cos x)$$

3. 求不定积分

$$\int\frac{x^2+1}{x(x^2+1)}dx$$

解：将被积函数化简，得：

$$\int\frac{x^2+1}{x(x^2+1)}dx=\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$

4. 求定积分

$$\int_{0}^{\pi/4}\cos^2x\cdot\sin 2xdx$$

解：利用三角恒等式 $\cos2x=2\cos^2x-1$ 可得：

$$\cos^2x=\frac{\cos2x+1}{2}$$

将其代入被积函数，得：

$$\int_{0}^{\pi/4}\cos^2x\cdot\sin 2xdx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi/4}(\cos 2x+\sin 2x)dx$$

$$=\frac{1}{2}\left[\frac{\sin 2x}{2}-\frac{\cos 2x}{2}\right]_{0}^{\pi/4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4\sqrt{2}}$$

5. 求导数

设 $y=x^{x^x}$，求 $y'$ 。

解：利用对数函数和指数函数的求导公式以及链式法则，得：

$$\ln y=x^{x^x}\ln x$$$$\frac{1}{y}\cdot y'=\left(x^x\ln x\right)'\ln x+x^{x^x}\cdot\frac{1}{x}$$

$$y'=x^{x^x}\left(\left(x^x\ln x\right)'\ln x+x^{x^x-1}\right)$$

6. 求极限

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\arctan x-x}{x^3}$$

解：利用泰勒公式展开，得：

$$\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\cdots$$$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\arctan x-x}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\cdots}{x^3}$$

$$=-\frac{1}{3}$$

以上即为六道四川高职单招数学高数题的解析。希望能对大家复习备考有所帮助。